श्रेणी 1 + 2 times 3 + 3 times 5 + 4 times 7 | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = n(2n - 1) = 2n^2 - n$ द्वारा दिया गया है।
प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k^2 - k) = 2 \sum_{k=1}^{n} k

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$946$

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(B) श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = n(2n - 1) = 2n^2 - n$ द्वारा दिया गया है।
प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k^2 - k) = 2 \sum_{k=1}^{n} k^2 - \sum_{k=1}^{n} k$ है।
मानक योग सूत्रों $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:
$S_n = 2 \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} ight] - \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{3} - \frac{n(n+1)}{2}$.
$n = 11$ के लिए:
$S_{11} = \frac{11(12)(23)}{3} - \frac{11(12)}{2}$.
$S_{11} = 11 	imes 4 	imes 23 - 11 	imes 6$.
$S_{11} = 1012 - 66 = 946$.

श्रेणी $1 + 2 \times 3 + 3 \times 5 + 4 \times 7 + \dots$ का $11$ वें पद तक योग क्या है?

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